Determine o potencial em pontos ao longo do eixo de um anel circular uniformemente carregado de raio a e carga Q. O anel é suficientemente delgado para poder ser considerado como uma linha de carga.
.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo do que temos: um anel fino de raio
e carga total
, distribuída uniformemente. Queremos achar o potencial elétrico
em pontos que ficam sobre o eixo do anel, a uma distância
do centro. Isso é parte de eletrostática, mais especificamente carga distribuída e potencial. Para resolver, vamos usar a definição de potencial de um elemento de carga e integração (superposição de infinitos pedacinhos de carga), além da geometria pra achar a distância de cada pedacinho até o ponto.
Passo 2
Primeiro, lembra que o potencial gerado por um pedacinho de carga
a uma distância
é
onde
. No nosso caso, todo ponto do anel está à mesma distância do ponto sobre o eixo: se o ponto está a
do centro e o anel tem raio
, então por geometria
Como a carga é uniforme, podemos escrever
, mas como todo o anel tem comprimento
e carga
, a densidade linear é
.
Passo 3
Agora, somamos (integral) todos os infinitos
:
Como
é constante para todo o anel, podemos tirar
e
da integral:
E
, a carga total. Então