Um observador não acelerado no espaço vê duas espaçonaves aproximando-se uma da outra em direções opostas e mede suas velocidades como
e
, respectivamente. A que velocidade um observador em uma das espaçonaves vê a outra se aproximando?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas espaçonaves se aproximando uma da outra no espaço. Um observador parado vê que uma está indo a uma velocidade de
e a outra a
na direção oposta. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da segunda espaçonave do ponto de vista de alguém que está em uma das espaçonaves. Para resolver isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, que nos dá uma fórmula especial para adicionar velocidades quando estamos lidando com velocidades próximas à da luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula correta para somar velocidades na Relatividade Especial. Diferente do que fazemos no dia a dia com velocidades comuns, lá a fórmula é um pouco diferente para levar em conta os efeitos relativísticos. A fórmula para a velocidade relativa
é:
Aqui,
é a velocidade de uma espaçonave em relação ao observador inicial,
é a velocidade da outra espaçonave, e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Agora, vamos identificar as velocidades que temos. Suponhamos que estamos na espaçonave que está se movendo a
. A outra espaçonave está se movendo na direção oposta a
. Como estão indo em direções opostas, uma delas vai ser negativa na nossa fórmula. Vamos considerar
e
(o sinal negativo indica que estão se aproximando).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
O resultado negativo indica que a outra espaçonave está se aproximando a uma velocidade de aproximadamente
do ponto de vista de quem está na primeira espaçonave.
Resposta
A outra espaçonave está se aproximando a aproximadamente
visto de uma das espaçonaves.