Um observador não acelerado no espaço vê duas espaçonaves aproximando-se uma da outra em direções opostas e mede suas velocidades como 0,5 c e 0,7 c, respectivamente. A que velocidade um observador em uma das espaçonaves vê a outra se aproximando?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas espaçonaves se aproximando uma da outra no espaço. Um observador parado vê que uma está indo a uma velocidade de 0,5,c e a outra a 0,7,c na direção oposta. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da segunda espaçonave do ponto de vista de alguém que está em uma das espaçonaves. Para resolver isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, que nos dá uma fórmula especial para adicionar velocidades quando estamos lidando com velocidades próximas à da luz.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula correta para somar velocidades na Relatividade Especial. Diferente do que fazemos no dia a dia com velocidades comuns, lá a fórmula é um pouco diferente para levar em conta os efeitos relativísticos. A fórmula para a velocidade relativa v' é:
v' = v1 + v21 + v1 v2c^2
Aqui, v1 é a velocidade de uma espaçonave em relação ao observador inicial, v2 é a velocidade da outra espaçonave, e c é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, vamos identificar as velocidades que temos. Suponhamos que estamos na espaçonave que está se movendo a 0,5,c. A outra espaçonave está se movendo na direção oposta a 0,7,c. Como estão indo em direções opostas, uma delas vai ser negativa na nossa fórmula. Vamos considerar v1 = 0,5,c e v2 = -0,7,c (o sinal negativo indica que estão se aproximando).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
v' = 0,5,c + (-0,7,c)1 + (0,5,c)(-0,7,c)c^2 = -0,2,c1 - 0,35 = -0,2,c0,65 approx -0,3077,c
O resultado negativo indica que a outra espaçonave está se aproximando a uma velocidade de aproximadamente 0,3077,c do ponto de vista de quem está na primeira espaçonave.

Resposta

A outra espaçonave está se aproximando a aproximadamente 0,3077,c visto de uma das espaçonaves.

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