A vida média própria de mésons pi^+é 2,5 cdot 10^-8 s. Para um observador no laboratório, analisando um feixe de mésons pi^+de velocidade 0,99 c, qual é a distância média percorrida por um méson antes de decair?

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre a vida média própria de um méson π⁺, que é o tempo que ele leva para decair quando está parado no próprio referencial. Essa vida média é de 2,5 times 10^-8 segundos. Queremos descobrir qual é a distância média que esse méson percorre antes de decair quando está se movendo a uma velocidade de 0,99c (onde c é a velocidade da luz) no laboratório. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de dilatação do tempo na teoria da relatividade e usar algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o tempo que o méson vive no referencial do laboratório. De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, o tempo percebido por um observador em movimento relativo é maior que o tempo próprio. A fórmula para isso é:
De<a t = gamma cdot De<a t0
Onde:
  • De<a t é o tempo dilatado no laboratório.
  • De<a t0 = 2,5 times 10^-8 s é a vida média própria do méson.
  • gamma é o fator de Lorentz, dado por:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Vamos calcular gamma para v = 0,99c:
gamma = 1raiz1 - (0,99)^2 = 1raiz1 - 0,9801 = 1raiz0,0199 approx 7,09

Passo 3

Agora que temos gamma approx 7,09, podemos calcular o tempo dilatado no laboratório:
De<a t = 7,09 times 2,5 times 10^-8 s approx 1,77 times 10^-7 s

Passo 4

Para encontrar a distância média percorrida pelo méson antes de decair no laboratório, usamos a fórmula da distância:
d = v cdot De<a t
Sabemos que v = 0,99c e De<a t approx 1,77 times 10^-7 s. Primeiro, precisamos lembrar que c approx 3,00 times 10^8 m/s. Então:
v = 0,99 times 3,00 times 10^8 m/s approx 2,97 times 10^8 m/s
Então:
d = 2,97 times 10^8 m/s times 1,77 times 10^-7 s approx 52,6 metros

Resposta

A distância média percorrida por um méson π⁺ antes de decair é aproximadamente 52,6 metros.

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