A vida média própria de mésons
é
. Para um observador no laboratório, analisando um feixe de mésons
de velocidade
, qual é a distância média percorrida por um méson antes de decair?
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre a vida média própria de um méson π⁺, que é o tempo que ele leva para decair quando está parado no próprio referencial. Essa vida média é de
segundos. Queremos descobrir qual é a distância média que esse méson percorre antes de decair quando está se movendo a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz) no laboratório. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de dilatação do tempo na teoria da relatividade e usar algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o tempo que o méson vive no referencial do laboratório. De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, o tempo percebido por um observador em movimento relativo é maior que o tempo próprio. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o tempo dilatado no laboratório. -
s é a vida média própria do méson. -
é o fator de Lorentz, dado por:
Vamos calcular
para
:
Passo 3
Agora que temos
, podemos calcular o tempo dilatado no laboratório:
Passo 4
Para encontrar a distância média percorrida pelo méson antes de decair no laboratório, usamos a fórmula da distância:
Sabemos que
e
s. Primeiro, precisamos lembrar que
m/s. Então:
Então:
Resposta
A distância média percorrida por um méson π⁺ antes de decair é aproximadamente 52,6 metros.