Um observador está parado na plataforma de uma estação ferroviária quando um trem de carga passa direto, sem parar, tocando sua buzina continuamente. A buzina emite uma onda sonora senoidal com frequência constante
. O ar está perfeitamente calmo e a velocidade do som no local é v
. Sabendo que o trem se afasta da estação com uma velocidade constante de
, qual é a frequência (fo) do som da buzina percebida pelo observador na plataforma após a passagem do trem?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a frequência percebida pelo observador parado na plataforma após o trem passar, ou seja, encontrar
.
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
- Frequência emitida pela buzina:
. - Velocidade do som no ar:
. - Velocidade do trem (fonte) se afastando da estação:
. - O observador está em repouso relativo ao ar (velocidade do observador
).
Passo 2
Entender a ideia física e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas!).
- O efeito Doppler para som descreve como a frequência percebida muda quando a fonte e/ou o observador estão em movimento.
- Quando a fonte se afasta do observador, as cristas das ondas ficam mais espaçadas (o comprimento de onda aumenta) e, portanto, a frequência percebida diminui.
- Podemos deduzir a fórmula de forma simples usando comprimento de onda e período:
- A frequência emitida é
. O período é . - Num meio em repouso, a velocidade de propagação é
e o comprimento de onda gerado por uma fonte estacionária seria . - Se a fonte se afasta com velocidade
, durante um período a fonte desloca-se uma distância . Isso aumenta o espaçamento entre cristas; o novo comprimento de onda percebido é
- O observador, vendo ondas com velocidade
e comprimento de onda , percebe a frequência
- A frequência emitida é
- Resumindo: para observador estacionário e fonte se afastando, vale
onde:
-
é a frequência observada, -
é a velocidade do som no meio, -
é a velocidade da fonte (positiva se a fonte se afasta), -
é a frequência emitida.
Passo 3
Aplicar a fórmula com os números do enunciado.
- Primeiro escrevo a fórmula com os valores:
- Calculo o denominador:
- Substituo:
- Podemos simplificar o
que aparece no numerador e no multiplicador:
- Escrevendo a unidade:
Passo 4
Interpretação física e checagem rápida.
- A frequência percebida diminuiu de
para porque a fonte está se afastando: isso faz as cristas chegarem com maior separação, reduzindo a frequência. - Checagem rápida: como
é pequeno comparado a ( vs ), a queda da frequência é pequena — faz sentido num resultado de .
Passo 5
Dica para a prova (memorização prática e segurança):
- Para som, quando o observador está parado e a fonte se aproxima use
(denominador diminui → aumenta). - Quando a fonte se afasta use
(denominador aumenta → diminui). - Sempre atente ao sinal de
: positivo quando a fonte se afasta, negativo quando se aproxima. Isso evita erro de sinal na hora H. - Você pode fazer a dedução rápida via comprimento de onda como mostrado se esquecer a fórmula decorada — isso garante menos erro em prova.