Observe o conjunto
,
Represente os subconjuntos de
formados:
pelos números maiores do que 5 e menores do que 10.
Represente os subconjuntos de
pelos números maiores do que 5 e menores do que 10.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
.
Pede-se representar os subconjuntos de formados pelos números maiores do que
e menores do que
.
Portanto, a pergunta é: quais elementos de satisfazem simultaneamente a condição “maior do que
” e “menor do que
”?
Pede-se representar os subconjuntos de
Portanto, a pergunta é: quais elementos de
Passo 2
Interpretando a condição em forma de desigualdade: “maior do que
” significa que um número
deve satisfazer
.
“Menor do que ” significa
.
Juntando as duas condições temos a desigualdade composta
“Menor do que
Juntando as duas condições temos a desigualdade composta
Isso significa que só aceitamos elementos estritamente maiores que
e estritamente menores que
(ou seja, nem
nem
entram).
Passo 3
Agora vamos verificar, elemento por elemento em
, quais cumprem
:
- Para
: é falso, então não entra. - Para
: é falso, então não entra. - Para
: é falso (igual não serve), então não entra. - Para
: e são verdadeiros, então entra. - Para
: e são verdadeiros, então entra. - Para
: e são verdadeiros, então entra. - Para
: e são verdadeiros, então entra. - Para
: é falso (igual não serve), então não entra. - Para
: é falso, então não entra.
Passo 4
Os elementos de
que satisfazem
são exatamente
.
Representação em listagem (roster): .
Representação em forma de gerador (set-builder): .
Representação em listagem (roster):
Representação em forma de gerador (set-builder):
Passo 5
Verificação final e comentário motivador: o subconjunto pedido tem quatro elementos, ou seja,
Mandou bem por pedir para representar — essa é a maneira direta e segura de responder esse tipo de questão numa prova. Respira fundo, já era a parte mais chata e rápida.