Observe o conjunto A=\{3,4,5,6,7,8,9,10,11\},
Represente os subconjuntos de A formados:
pelos números maiores do que 5 e menores do que 10.

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto A=\{3,4,5,6,7,8,9,10,11\}.
Pede-se representar os subconjuntos de A formados pelos números maiores do que 5 e menores do que 10.
Portanto, a pergunta é: quais elementos de A satisfazem simultaneamente a condição “maior do que 5” e “menor do que 10”?

Passo 2

Interpretando a condição em forma de desigualdade: “maior do que 5” significa que um número x deve satisfazer x>5.
“Menor do que 10” significa x<10.
Juntando as duas condições temos a desigualdade composta
5<x<10.
Isso significa que só aceitamos elementos estritamente maiores que 5 e estritamente menores que 10 (ou seja, nem 5 nem 10 entram).

Passo 3

Agora vamos verificar, elemento por elemento em A, quais cumprem 5<x<10:
  • Para x=3: 3>5 é falso, então 3 não entra.
  • Para x=4: 4>5 é falso, então 4 não entra.
  • Para x=5: 5>5 é falso (igual não serve), então 5 não entra.
  • Para x=6: 6>5 e 6<10 são verdadeiros, então 6 entra.
  • Para x=7: 7>5 e 7<10 são verdadeiros, então 7 entra.
  • Para x=8: 8>5 e 8<10 são verdadeiros, então 8 entra.
  • Para x=9: 9>5 e 9<10 são verdadeiros, então 9 entra.
  • Para x=10: 10<10 é falso (igual não serve), então 10 não entra.
  • Para x=11: 11<10 é falso, então 11 não entra.

Passo 4

Os elementos de A que satisfazem 5<x<10 são exatamente 6,7,8,9.
Representação em listagem (roster): \{6,7,8,9\}.
Representação em forma de gerador (set-builder): \{x\in A \mid 5<x<10\}.

Passo 5

Verificação final e comentário motivador: o subconjunto pedido tem quatro elementos, ou seja,
\left|\{6,7,8,9\}\right|=4.
Mandou bem por pedir para representar — essa é a maneira direta e segura de responder esse tipo de questão numa prova. Respira fundo, já era a parte mais chata e rápida.

Resposta

\{6,7,8,9\}

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