Observe o conjunto
,
Represente os subconjuntos de
formados:
pelos números pares;
Represente os subconjuntos de
pelos números pares;
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para representar os subconjuntos de
formados pelos números pares.
Pergunta explícita: quais são os elementos de que são números pares?
Pergunta explícita: quais são os elementos de
Passo 2
O que é um número par? Vou explicar bem mastigado. Dizemos que um inteiro
é par se existe um inteiro
tal que
Outra maneira equivalente é dizer que
é par quando
ou seja, a divisão de
por
deixa resto
. Esse é o critério que vou usar para verificar cada elemento de
.
Passo 3
Vou listar os elementos de
e testar um por um a paridade (divisão por
) de modo claro e simples.
- Para
: . Resto → é ímpar. - Para
: . Resto → é par. - Para
: . Resto → é ímpar. - Para
: . Resto → é par. - Para
: . Resto → é ímpar. - Para
: . Resto → é par. - Para
: . Resto → é ímpar. - Para
: . Resto → é par. - Para
: . Resto → é ímpar.
Passo 4
Agora agrupo todos os elementos de
que deram resto
na divisão por
. Esses são exatamente os números pares em
.
Passo 5
Posso representar esse subconjunto de duas maneiras úteis (mostro as duas porque às vezes a prova pede uma ou outra):
- Notação por enumeração (listagem):
. - Notação por propriedade (set-builder):
ou equivalentemente .