Observe o conjunto A=\{3,4,5,6,7,8,9,10,11\},
Represente os subconjuntos de A formados:
pelos números pares;

Passo 1

O enunciado dá o conjunto \,A=\{3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\, e pede para representar os subconjuntos de A formados pelos números pares.
Pergunta explícita: quais são os elementos de A que são números pares?

Passo 2

O que é um número par? Vou explicar bem mastigado. Dizemos que um inteiro n é par se existe um inteiro k tal que
n=2k.
Outra maneira equivalente é dizer que n é par quando
n\equiv 0 \pmod{2},
ou seja, a divisão de n por 2 deixa resto 0. Esse é o critério que vou usar para verificar cada elemento de A.

Passo 3

Vou listar os elementos de A e testar um por um a paridade (divisão por 2) de modo claro e simples.
  • Para 3: 3=2\cdot1+1. Resto 1 3 é ímpar.
  • Para 4: 4=2\cdot2. Resto 0 4 é par.
  • Para 5: 5=2\cdot2+1. Resto 1 5 é ímpar.
  • Para 6: 6=2\cdot3. Resto 0 6 é par.
  • Para 7: 7=2\cdot3+1. Resto 1 7 é ímpar.
  • Para 8: 8=2\cdot4. Resto 0 8 é par.
  • Para 9: 9=2\cdot4+1. Resto 1 9 é ímpar.
  • Para 10: 10=2\cdot5. Resto 0 10 é par.
  • Para 11: 11=2\cdot5+1. Resto 1 11 é ímpar.

Passo 4

Agora agrupo todos os elementos de A que deram resto 0 na divisão por 2. Esses são exatamente os números pares em A.

Passo 5

Posso representar esse subconjunto de duas maneiras úteis (mostro as duas porque às vezes a prova pede uma ou outra):
  • Notação por enumeração (listagem): \{4,6,8,10\}.
  • Notação por propriedade (set-builder): \{x\in A \mid x\equiv 0 \pmod{2}\} ou equivalentemente \{x\in A \mid \exists k\in\mathbb{Z}: x=2k\}.

Resposta

\{4,6,8,10\}

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