observe que o par de funções dado é uma solução do sistema de equações diferenciais dado no intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e a solução
Queremos mostrar que
é de fato uma primeira integral, ou equivalentemente
Para isso, vamos usar a identidade da tangente da soma de ângulos.
Passo 2
Da identidade
vemos que provar
constante equivale a mostrar que
é constante.
Passo 3
Calculemos
:
Logo
que é claramente constante.
Passo 4
Como
, segue
para algum inteiro
. Para fixar
, avaliamos em
:
logo
e
.