Resolva as seguintes equações exponenciais:
h) 2^x^2-x+16=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^x^2-x+16=16
Aqui vamos usar a ideia de reescrever ambos os lados com a mesma base (no caso base 2) e depois igualar os expoentes.

Passo 2

Observamos que
16 = 2^4,
logo a equação vira
2^x^2-x+16 = 2^4

Passo 3

Como a função exponencial de base 2 é injetora, podemos igualar os expoentes:
x^2 - x + 16 = 4
Passando o 4 para o lado esquerdo, obtém-se
x^2 - x + 12 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante dessa quadrática:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot12 = 1 - 48 = -47
Como De<a<0, não há raízes reais. As soluções complexas são dadas pela fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz-472 = 1 pm iraiz472

Resposta

Não há solução real.
As soluções complexas são
x = 1 pm iraiz472

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