7-) Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2, e os seguintes são obtidos pelo acréscimo de três unidades ao termo imediatamente anterior. Sendo assim, responda:
a) quais são os cinco primeiros termos?
b) qual é o termo a10?
c) qual é o termo a20?
d) como se pode determinar um termo an qualquer?

Passo 1

O enunciado define uma sequência em que o primeiro termo vale \,a_{1}=2 e cada termo seguinte é obtido somando-se \,3 unidades ao anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética (PA) com razão \,d=3. Precisamos de:
a) cinco primeiros termos;
b) o décimo termo \,a_{10};
c) o vigésimo termo \,a_{20};
d) a fórmula do termo geral \,a_{n}.

Passo 2

Em uma PA, cada termo é dado por
a_{n}=a_{1}+(n-1)\,d.
Aqui a_{1}=2 e d=3. Essa fórmula serve para calcular qualquer termo da sequência.

Passo 3

Para achar os cinco primeiros termos, basta aplicar o acréscimo de 3 a cada passo, partindo de 2: a_{1}=2 a_{2}=2+3=5 a_{3}=5+3=8 a_{4}=8+3=11 a_{5}=11+3=14

Passo 4

Para o décimo termo, uso a fórmula geral com n=10:
a_{10}=2+(10-1)\cdot3=2+27=29.

Passo 5

Para o vigésimo termo, uso a mesma fórmula com n=20:
a_{20}=2+(20-1)\cdot3=2+57=59.

Passo 6

A expressão que determina o termo qualquer \,a_{n} é exatamente a própria fórmula geral da PA:
a_{n}=2+(n-1)\cdot3.

Resposta

a) Os cinco primeiros termos são 2,5,8,11,14.
b) a_{10}=29.
c) a_{20}=59.
d) a_{n}=2+(n-1)\cdot3.

Exercícios relacionados