7-) Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2, e os seguintes são obtidos pelo acréscimo de três unidades ao termo imediatamente anterior. Sendo assim, responda:
a) quais são os cinco primeiros termos?
b) qual é o termo a10?
c) qual é o termo a20?
d) como se pode determinar um termo an qualquer?
a) quais são os cinco primeiros termos?
b) qual é o termo a10?
c) qual é o termo a20?
d) como se pode determinar um termo an qualquer?
Passo 1
O enunciado define uma sequência em que o primeiro termo vale
e cada termo seguinte é obtido somando-se
unidades ao anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética (PA) com razão
. Precisamos de:
a) cinco primeiros termos;
b) o décimo termo ;
c) o vigésimo termo ;
d) a fórmula do termo geral .
a) cinco primeiros termos;
b) o décimo termo
c) o vigésimo termo
d) a fórmula do termo geral
Passo 2
Em uma PA, cada termo é dado por
Aqui
e
. Essa fórmula serve para calcular qualquer termo da sequência.
Passo 3
Para achar os cinco primeiros termos, basta aplicar o acréscimo de
a cada passo, partindo de
:
Passo 4
Para o décimo termo, uso a fórmula geral com
:
Passo 5
Para o vigésimo termo, uso a mesma fórmula com
:
Passo 6
A expressão que determina o termo qualquer
é exatamente a própria fórmula geral da PA:
Resposta
a) Os cinco primeiros termos são
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)