Obtenha a amplitude total, a média, a variância e o desvio padrão do conjunto de dados populacional a seguir
llllllllll 11 & 10 & 8 & 4 & 6 & 7 & 11 & 6 & 11 & 7

Passo 1

O enunciado pede para calcular quatro medidas de estatística descritiva populacional (amplitude total, média, variância e desvio padrão) para o conjunto de dados 11,10,8,4,6,7,11,6,11,7. Vamos usar fórmulas básicas de estatística para populações.

Passo 2

Para encontrar a amplitude total (range), identificamos o valor máximo e mínimo do conjunto. O valor máximo é 11 e o mínimo é 4. Então:
Amplitude = 11 - 4 = 7

Passo 3

Para calcular a média populacional mu, somamos todos os valores e dividimos pelo tamanho da população N=10:
mu = 1Nsumi=1^N xi = 11+10+8+4+6+7+11+6+11+710 = 8110 = 8.1

Passo 4

A variância populacional sigma^2 mede a dispersão em torno da média e é dada por:
sigma^2 = 1Nsumi=1^N(xi - mu)^2
Calculamos cada quadrado das diferenças e somamos:
(11-8.1)^2+ (10-8.1)^2+ cdots + (7-8.1)^2 = 56.90
Logo:
sigma^2 = 56.9010 = 5.69

Passo 5

O desvio padrão populacional sigma é a raiz quadrada da variância. Assim:
sigma = raizsigma^2 = raiz5.69 approx 2.39

Resposta

Amplitude total = 7; Média = 8.1; Variância populacional = 5.69; Desvio padrão populacional = 2.39.

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