Obtenha a amplitude total, a média, a variância e o desvio padrão do conjunto de dados amostral a seguir
lllllllll 15 & 8 & 12 & 5 & 19 & 14 & 8 & 6 & 13

Passo 1

O enunciado pede para calcular a amplitude total (range), a média, a variância amostral e o desvio padrão amostral do conjunto de dados 15,8,12,5,19,14,8,6,13. Vamos usar estatística descritiva básica: definição de amplitude, média aritmética e fórmulas de variância e desvio padrão amostrais.

Passo 2

Primeiro encontramos a amplitude total, que é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto. O maior valor é 19 e o menor é 5, logo:

Passo 3

Amplitude = 19 - 5 = 14

Passo 4

Em seguida calculamos a média aritmética. Soma-se todos os valores e divide-se pelo número de observações n=9:

Passo 5

barx = 15+8+12+5+19+14+8+6+139 = 1009 approx 11,111

Passo 6

Para a variância amostral usamos a fórmula

Passo 7

s^2 = 1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2

Passo 8

Calculamos os desvios ao quadrado para cada valor, somamos e dividimos por n-1=8. O somatório dos quadrados é aproximadamente 172,888, então:

Passo 9

s^2 = 172,8888 approx 21,611

Passo 10

Por fim o desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância amostral:

Passo 11

s = raizs^2 = raiz21,611 approx 4,649

Resposta

Amplitude = 14; Média ≈ 11{,}111; Variância amostral ≈ 21{,}611; Desvio padrão amostral ≈ 4{,}649

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