Amostras dos salários anuais, em milhares de dólares, para professores das escolas elementares pública e privada estão relacionados a seguir.
Professores da rede pública:
38,6
38,1
38,7
36,8
34,8
35,9
39,9
36,2
Professores da rede privada:
21,8
18,4
20,3
17,6
19,7
18,3
19,4
20,8
a) Obtenha a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação de cada conjunto de dados.
b) Interprete os resultados.
Professores da rede pública: | 38,6 | 38,1 | 38,7 | 36,8 | 34,8 | 35,9 | 39,9 | 36,2 |
Professores da rede privada: | 21,8 | 18,4 | 20,3 | 17,6 | 19,7 | 18,3 | 19,4 | 20,8 |
b) Interprete os resultados.
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras de salários anuais (em milhares de dólares) de professores da rede pública e privada e pede para calcular as estatísticas descritivas: amplitude, variância amostral, desvio padrão e coeficiente de variação.
Passo 2
Para resolver, vamos usar as seguintes fórmulas:
Amplitude:
Variância amostral (com n amostras):
Desvio padrão:
Coeficiente de variação:
Passo 3
Para a rede pública, temos os dados:
38,6; 38,1; 38,7; 36,8; 34,8; 35,9; 39,9; 36,2
38,6; 38,1; 38,7; 36,8; 34,8; 35,9; 39,9; 36,2
Cálculo da média e amplitude:
Somatório: 38{,}6+38{,}1+38{,}7+36{,}8+34{,}8+35{,}9+39{,}9+36{,}2 = 299,0
Passo 4
Cálculo da variância, desvio padrão e CV para a rede pública:
Somatório dos quadrados dos desvios: 20{,}675
Passo 5
Para a rede privada, os dados são:
21,8; 18,4; 20,3; 17,6; 19,7; 18,3; 19,4; 20,8
21,8; 18,4; 20,3; 17,6; 19,7; 18,3; 19,4; 20,8
Cálculo da média e amplitude:
Somatório: 156{,}3
Passo 6
Cálculo da variância, desvio padrão e CV para a rede privada:
Somatório dos quadrados dos desvios: 13{,}91875
Passo 7
Os resultados mostram que os professores da rede pública têm salário médio maior (37,375 vs 19,5375 milhares) e menor variação relativa (CV de 4,60% vs 7,22%). Isso indica que, embora a amplitude absoluta dos salários públicos (5,1) seja ligeiramente maior que a dos privados (4,2), os salários públicos são mais homogêneos em relação à sua média.
Resposta
Rede pública: amplitude = 5,1; variância ≈ 2,9536; desvio padrão ≈ 1,7181; CV ≈ 4,60%.
Rede privada: amplitude = 4,2; variância ≈ 1,9884; desvio padrão ≈ 1,4101; CV ≈ 7,22%.
Rede privada: amplitude = 4,2; variância ≈ 1,9884; desvio padrão ≈ 1,4101; CV ≈ 7,22%.