Amostras dos salários anuais, em milhares de dólares, para professores das escolas elementares pública e privada estão relacionados a seguir.
Professores da rede pública: 38,6 38,1 38,7 36,8 34,8 35,9 39,9 36,2
Professores da rede privada: 21,8 18,4 20,3 17,6 19,7 18,3 19,4 20,8
a) Obtenha a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação de cada conjunto de dados.
b) Interprete os resultados.

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras de salários anuais (em milhares de dólares) de professores da rede pública e privada e pede para calcular as estatísticas descritivas: amplitude, variância amostral, desvio padrão e coeficiente de variação.

Passo 2

Para resolver, vamos usar as seguintes fórmulas:
Amplitude:
Amplitude = maxi xi - mini xi
Variância amostral (com n amostras):
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
Desvio padrão:
s = raizs^2
Coeficiente de variação:
CV = sbar x times 100%

Passo 3

Para a rede pública, temos os dados:
38,6; 38,1; 38,7; 36,8; 34,8; 35,9; 39,9; 36,2
Cálculo da média e amplitude:
Somatório: 38{,}6+38{,}1+38{,}7+36{,}8+34{,}8+35{,}9+39{,}9+36{,}2 = 299,0
bar xpublica = 299,08 = 37,375
Amplitudepublica = 39,9 - 34,8 = 5,1

Passo 4

Cálculo da variância, desvio padrão e CV para a rede pública:
Somatório dos quadrados dos desvios: 20{,}675
s^2publica = 20,6758-1 approx 2,9536
spublica = raiz2,9536 approx 1,7181
CVpublica = 1,718137,375 times 100% approx 4,60%

Passo 5

Para a rede privada, os dados são:
21,8; 18,4; 20,3; 17,6; 19,7; 18,3; 19,4; 20,8
Cálculo da média e amplitude:
Somatório: 156{,}3
bar xprivada = 156,38 = 19,5375
Amplitudeprivada = 21,8 - 17,6 = 4,2

Passo 6

Cálculo da variância, desvio padrão e CV para a rede privada:
Somatório dos quadrados dos desvios: 13{,}91875
s^2privada = 13,918758-1 approx 1,9884
sprivada = raiz1,9884 approx 1,4101
CVprivada = 1,410119,5375 times 100% approx 7,22%

Passo 7

Os resultados mostram que os professores da rede pública têm salário médio maior (37,375 vs 19,5375 milhares) e menor variação relativa (CV de 4,60% vs 7,22%). Isso indica que, embora a amplitude absoluta dos salários públicos (5,1) seja ligeiramente maior que a dos privados (4,2), os salários públicos são mais homogêneos em relação à sua média.

Resposta

Rede pública: amplitude = 5,1; variância ≈ 2,9536; desvio padrão ≈ 1,7181; CV ≈ 4,60%.
Rede privada: amplitude = 4,2; variância ≈ 1,9884; desvio padrão ≈ 1,4101; CV ≈ 7,22%.

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