Obtenha o ângulo de lançamento de um projétil, que parte da origem e cai no mesmo nível vertical do lançamento, tal que a altura máxima seja igual ao seu alcance.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “A gente lança um projétil da origem e ele cai no mesmo nível de onde saiu. Queremos encontrar o ângulo de lançamento θ tal que a altura máxima H seja igual ao alcance R.”
Conteúdo: é movimento de projétil (cinemática), com fórmula de altura máxima e de alcance. Vamos precisar das expressões:
Conteúdo: é movimento de projétil (cinemática), com fórmula de altura máxima e de alcance. Vamos precisar das expressões:
- Altura máxima:
- Alcance:
Aquié a velocidade inicial e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, escrever as duas fórmulas:
A condição que queremos é
.
Passo 3
Igualando as duas expressões:
Cancelamos
e multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Lembrando que
, a equação vira:
Se
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Logo, o ângulo que satisfaz isso é