Obtenha o ângulo de lançamento de um projétil, que parte da origem e cai no mesmo nível vertical do lançamento, tal que a altura máxima seja igual ao seu alcance.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “A gente lança um projétil da origem e ele cai no mesmo nível de onde saiu. Queremos encontrar o ângulo de lançamento θ tal que a altura máxima H seja igual ao alcance R.”
Conteúdo: é movimento de projétil (cinemática), com fórmula de altura máxima e de alcance. Vamos precisar das expressões:
  • Altura máxima:
  • Alcance:
    Aqui é a velocidade inicial e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, escrever as duas fórmulas:
H = v^2sin^2theta2g, R = v^2sin(2theta)g
A condição que queremos é .

Passo 3

Igualando as duas expressões:
v^2sin^2theta2g ;=; v^2sin(2theta)g
Cancelamos sin^2theta = 2,sin(2theta) e multiplicamos ambos os lados por :

Passo 4

Lembrando que sin^2theta = 2cdotl(2sinthetacosthetar) ;Longrightarrow; sin^2theta = 4sinthetacostheta , a equação vira:
sintheta = 4costheta Longrightarrow tantheta = 4
Se , dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Logo, o ângulo que satisfaz isso é
theta = arctan(4) approx 75,96^circ

Resposta

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