Obtenha a aproximação da integral. Use 4 casas decimais.
(b) Simpson:
.
(b) Simpson:
| i | xi | fxi | P |
|
|---|---|---|---|---|
| 0 | ||||
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
|
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma aproximação para a integral
usando a regra de Simpson com
. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente métodos numéricos para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson e calcular os valores necessários passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração [0, 1] em
subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos
onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Então, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função
para cada
:
Vamos preencher a tabela com esses valores.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra de Simpson, que para
par é dada por:
Ou seja, somamos os valores da função nos pontos ímpares multiplicados por 4, os pares multiplicados por 2, e adicionamos os valores nas extremidades multiplicados por 1. Depois, multiplicamos tudo por
.
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Soma dos valores impares (
):
- Soma dos valores pares (
):
- Valores nas extremidades (
):
Passo 7
Finalmente, substituímos na fórmula da regra de Simpson:
Calculando todos os termos e somando, obtemos a aproximação da integral com 4 casas decimais.
Resposta
A aproximação da integral usando a regra de Simpson com
é aproximadamente 0,1963.