Dois fios paralelos longos e retos estão separados por uma distância
e carregam correntes iguais
em direções opostas. Encontre o campo magnético resultanta-
(D) em um ponto a uma distância
de um deles, nc plano dos fios, fora da região entre eles.
Passo 1
O enunciado dá duas linhas longas e paralelas, separadas por uma distância
, cada uma carregando corrente de módulo
em sentidos opostos. Pede-se o campo magnético resultante em um ponto que está no mesmo plano dos fios, a uma distância
de um deles e fora da região entre os fios.
Para trabalhar com calma, escolho um sistema de coordenadas simples (isso não altera o resultado, só facilita a visualização):
- Coloco os fios ao longo do eixo
(são infinitos nessa direção). - Posiciono o fio da esquerda em
e o fio da direita em . Assim a distância entre eles é , conforme o enunciado. - Tomarei o ponto
pedido como estando no eixo à direita do fio da direita, a uma distância desse fio; portanto suas coordenadas no plano são . (Se alguém preferir o ponto do lado esquerdo, o módulo do campo é o mesmo, só muda o sentido.)
Também vou assumir explicitamente sentidos das correntes (sentidos opostos):
- Fio em
: corrente de módulo no sentido . - Fio em
: corrente de módulo no sentido .
Passo 2
Fórmula que vamos usar (campo de um fio longo e retilíneo):
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente no fio, -
é a distância perpendicular do fio até o ponto onde se avalia o campo.
Essa fórmula vem do resultado do Biot–Savart ou da lei de Ampère para um fio infinito: o campo tem módulo dado acima e direção tangencial às circunferências centradas no fio (sentido dado pela regra da mão direita).
Passo 3
Calcular as distâncias do ponto
a cada fio (peguei as posições dos fios e do ponto conforme defini no Passo 1):
- Distância de
ao fio da esquerda ( ): - Distância de
ao fio da direita ( ):
Passo 4
Calcular os módulos dos campos produzidos por cada fio em
usando
:
- Campo produzido pelo fio da esquerda:
- Campo produzido pelo fio da direita:
Agora as direções (uso a regra da mão direita):
- Para o fio da esquerda (corrente em
), no ponto (à direita do fio) o campo aponta no sentido positivo de . Logo . - Para o fio da direita (corrente em
), no ponto (à direita desse fio) o campo aponta no sentido negativo de . Logo .
Passo 5
Somar vetorialmente os campos (só há componente na direção
):
Substituindo
e
:
Portanto
Isto quer dizer que o campo tem módulo
e aponta no sentido negativo de
(ou seja, “para baixo” no nosso esquema).
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: o campo resultante não é zero porque, embora as correntes tenham módulos iguais e sentidos opostos, as distâncias até o ponto são diferentes (
e
), então os módulos dos campos não se cancelam. Se o ponto estivesse exatamente entre os fios (por exemplo no
), os campos teriam mesmo módulo e se cancelariam (quando correntes são opostas).
Força extra de ânimo: esse tipo de problema sempre se resolve com a fórmula do fio infinito e atenção cuidadosa às distâncias e à direção pelo regra da mão direita — respira, faz devagar e dá certo!