Obtenha o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo.
1-x-2 x^2 >= 0;

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação do segundo grau 1 - x - 2x^2 >= 0. É uma inequação polinomial: vamos escrever o polinômio em forma padrão, calcular suas raízes e depois analisar o sinal para achar o intervalo onde ele é não-negativo.

Passo 2

Reescrevendo a desigualdade em forma padrão, temos 1 - x - 2x^2 >= 0. Multiplicando por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade) obtemos
2x^2 + x - 1 <= 0

Passo 3

Para encontrar as raízes da função f(x)=2x^2 + x -1, calculamos o discriminante:
De
As raízes são
x = -b pm raizDe
Assim, as raízes são x1 = -1 e x2 = tfrac12.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é 2>0, a parábola de f(x) abre para cima. Logo, f(x)<=0 ocorre entre as raízes, ou seja, para
-1 <= x <= tfrac12

Resposta

[-1,tfrac12]

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