Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O exercício pede para mostrar que o limite de
quando
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e, para provar não existência, basta encontrar duas trajetórias que levem a valores diferentes.
Passo 2
Aprendendo que, se o limite existisse, deveria ser o mesmo em todas as curvas de aproximação, a gente escolhe a reta
, com
constante, e substitui em
.
Passo 3
Substituindo
em
, temos
Esse valor é independente de
, só depende de
.
Passo 4
Para diferentes
obtemos limites diferentes. Por exemplo, com
dá 0 e com
dá
. Como os resultados são distintos, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.