Obtenha as coordenadas do vetor \overrightarrow{A B} e calcule a distância do ponto A ao ponto B, sendo:
A(4,0) e B(0,-2)

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas do vetor \overrightarrow{AB} e a distância entre os pontos A(4,0) e B(0,-2). Vamos usar a definição de vetor como diferença de componentes e a fórmula da distância no plano (norma do vetor).

Passo 2

Para obter as coordenadas de \overrightarrow{AB} usamos
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\; y_B - y_A).
Substituindo x_A=4, y_A=0, x_B=0 e y_B=-2, temos
\overrightarrow{AB} = (0 - 4,\; -2 - 0) = (-4,\,-2).

Passo 3

A distância de A até B é o comprimento de \overrightarrow{AB}, dado por
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.

Resposta

\overrightarrow{AB} = (-4,\,-2)
Distância AB = 2\sqrt{5}

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