Prove que se
e
tais que
então M.D.C.
.
Passo 1
O enunciado diz que, dados
e
tais que
precisamos provar que
.
O conteúdo envolvido é a noção de divisor comum, a propriedade de que “se e
então
divide qualquer combinação linear
”, e a definição de máximo divisor comum como o maior inteiro positivo que divide ambos os números.
O conteúdo envolvido é a noção de divisor comum, a propriedade de que “se
Passo 2
Seja
um divisor comum de
e
. Logo
Pela propriedade das combinações lineares,
também divide
Mas sabemos que
então
.
Passo 3
Os únicos divisores inteiros de
são
e
. Como a definição de máximo divisor comum toma o maior divisor positivo, concluímos que o único divisor comum positivo de
e
é
.