Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=\cos \left(3 x^{2}+x+5\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\cos\bigl(3x^{2}+x+5\bigr).
O conteúdo é a regra da cadeia, que diz que, se f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 2

Identificamos a função interna e externa:
u(x)=3x^{2}+x+5 (interna)
g(u)=\cos(u) (externa).
A derivada de g em relação a u é
g'(u)=-\sin(u),
e a derivada de u em relação a x é
u'(x)=6x+1.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =-\sin\bigl(3x^{2}+x+5\bigr)\,(6x+1).

Resposta

f'(x)=-(6x+1)\,\sin\bigl(3x^{2}+x+5\bigr).

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