Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=a \cdot \operatorname{sen} b x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = a \cdot \operatorname{sen}(b x).
Aqui vamos usar a regra da cadeia, que diz que se f(x)=a\cdot g(x) então f'(x)=a\cdot g'(x), e que a derivada de \operatorname{sen}(u) em relação a x é
\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(u)\bigr] = \cos(u)\,\frac{du}{dx}.

Passo 2

Definimos u=b x. Então \frac{du}{dx}=b e
\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(b x)\bigr] = \cos(b x)\,\frac{d}{dx}(b x) = b\,\cos(b x).
Multiplicando pelo constante a, obtemos
f'(x) = a \cdot b\,\cos(b x).

Resposta

f'(x) = a b \,\cos(b x).

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