Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=e^{x}+3^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^{x}+3^{x}.
Estamos em um tema de derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar da regra básica:
\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}
\frac{d}{dx}a^{x}=a^{x}\ln(a), onde a>0.

Passo 2

Aplicamos a derivada ao primeiro termo e^{x}. Pela regra acima, temos
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr)=e^{x}.

Passo 3

Aplicamos a derivada ao segundo termo 3^{x}. Usando \frac{d}{dx}a^{x}=a^{x}\ln(a) com a=3, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(3^{x}\bigr)=3^{x}\ln(3).

Passo 4

Como a derivada é linear, somamos os resultados:
f'(x)=e^{x}+3^{x}\ln(3).

Resposta

f'(x)=e^{x}+3^{x}\ln(3).

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