Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=e^{x^{2}-2 x+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{x^{2}-2x+1}. O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma exponencial composta: identificamos a função externa e a interna para depois derivar cada uma.

Passo 2

Definimos a função externa
g(u)=e^{u}
e a função interna
u(x)=x^{2}-2x+1.

Passo 3

Derivamos a função externa em relação a u:
g'(u)=e^{u}.

Passo 4

Derivamos a função interna em relação a x:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-2x+1\bigr)=2x-2.

Passo 5

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=g\bigl(u(x)\bigr) é
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x)=e^{x^{2}-2x+1}\,(2x-2).

Resposta

f'(x)=(2x-2)\,e^{x^{2}-2x+1}.

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