Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=\left(5 x^{2}-3 x+5\right)^{6}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\bigl(5x^2-3x+5\bigr)^6.
O conteúdo principal é a regra da cadeia, que combina a regra de potência com a derivada da função interna.

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas na cadeia:
– função interna
g(x)=5x^2-3x+5,
– função externa
h(u)=u^6,
de modo que f(x)=h\bigl(g(x)\bigr).

Passo 3

Derivamos a função externa h(u)=u^6 em relação a u. Pela regra de potência:
h'(u)=6u^5.

Passo 4

Derivamos a função interna g(x)=5x^2-3x+5. Aplicando derivada termo a termo:
g'(x)=10x-3.

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
f'(x)=h'\bigl(g(x)\bigr)\,\cdot\,g'(x).
Substituindo h' e g e g':
f'(x) =6\bigl(g(x)\bigr)^5\,(10x-3) =6\bigl(5x^2-3x+5\bigr)^5\,(10x-3).

Resposta

f'(x)=6\bigl(5x^2-3x+5\bigr)^5\,(10x-3).

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