Obtenha a derivada de cada função abaixo.
f(x)=x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{4}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{4}}
Aqui o conteúdo é a regra da função potência: se g(x)=x^{n}, então
g'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra à primeira parcela x^{\frac{1}{3}}:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{\tfrac{1}{3}}\bigr) =\frac{1}{3}\,x^{\frac{1}{3}-1} =\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}}.

Passo 3

Aplicando a regra à segunda parcela x^{\frac{1}{4}}:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{\tfrac{1}{4}}\bigr) =\frac{1}{4}\,x^{\frac{1}{4}-1} =\frac{1}{4}\,x^{-\frac{3}{4}}.

Passo 4

Como a derivada de soma é a soma das derivadas, juntamos os resultados:
f'(x) =\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}} +\frac{1}{4}\,x^{-\frac{3}{4}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}+\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}

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