Obtenha a derivada de terceira ordem das seguintes funções:
f(x)=6 x^{3}-4 x^{2}-10

Passo 1

O enunciado pede a derivada de terceira ordem de
f(x)=6x^{3}-4x^{2}-10.
O conteúdo é derivação usando a regra de potência, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl[x^{n}\bigr]=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Calcular a primeira derivada f'(x). Aplicando a regra de potência em cada termo de f(x):
\frac{d}{dx}\bigl[6x^{3}\bigr]=6\cdot3\,x^{2}=18x^{2}, \quad \frac{d}{dx}\bigl[-4x^{2}\bigr]=-4\cdot2\,x^{1}=-8x, \quad \frac{d}{dx}\bigl[-10\bigr]=0.
Portanto,
f'(x)=18x^{2}-8x.

Passo 3

Calcular a segunda derivada f''(x). Derivando f'(x)=18x^{2}-8x:
\frac{d}{dx}\bigl[18x^{2}\bigr]=18\cdot2\,x=36x, \quad \frac{d}{dx}\bigl[-8x\bigr]=-8,
logo
f''(x)=36x-8.

Passo 4

Calcular a terceira derivada f'''(x). Derivando f''(x)=36x-8:
\frac{d}{dx}\bigl[36x\bigr]=36, \quad \frac{d}{dx}\bigl[-8\bigr]=0,
então
f'''(x)=36.

Resposta

f^{(3)}(x)=36.

Exercícios relacionados