Obtenha a derivada de terceira ordem das seguintes funções:
f(x)=\operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de terceira ordem de f(x)=\operatorname{sen}(x). O conteúdo envolvido são derivadas de ordem superior, e precisamos usar as fórmulas básicas
\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr)=\cos(x) \quad\text{e}\quad \frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr)=-\operatorname{sen}(x).

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada, aplicando \frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr)=\cos(x):
f'(x)=\cos(x).

Passo 3

A segunda derivada é a derivada de f'(x)=\cos(x). Usando \frac{d}{dx}[\cos(x)]=-\,\operatorname{sen}(x), temos
f''(x)=-\,\operatorname{sen}(x).

Passo 4

A terceira derivada é a derivada de f''(x)=-\operatorname{sen}(x). Derivando,
f^{(3)}(x)=-\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr) =-\cos(x).

Resposta

f^{(3)}(x)=-\cos(x)

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