Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem produtos e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
.
Passo 3
A função que temos é
. Para derivar em relação a
, vamos reescrever a função para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Vamos agora derivar
em relação a
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
.
Passo 7
Usando um processo similar:
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 8
Derivando
em relação a
:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e