O enunciado pede duas formas escalonadas por linha diferentes da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 2 & 7\end{pmatrix}.
Lembre que forma escalonada por linha significa que cada linha não nula tem um primeiro elemento não nulo (“pivô”) à direita do pivô da linha anterior, e todas as linhas nulas ficam abaixo das não nulas. Vamos usar operações elementares de linha para obter duas matrizes diferentes que satisfaçam essas condições.
Passo 2
Primeira sequência de operações: R_2 := R_2 - 2R_1 elimina o elemento abaixo do pivô em A. Isso dá
Essa matriz é escalonada: na segunda linha o pivô (que é 1) está à direita do pivô da primeira (que é também 1), e não há linhas nulas antes de linhas não nulas.
Passo 3
Podemos parar a eliminação aqui e adotar
M_1 = \begin{pmatrix}1 & 3\\\ 0 & 1\end{pmatrix}
como uma forma escalonada por linha de A.
Passo 4
Segunda sequência de operações, começando com uma troca de linhas: R_1 \leftrightarrow R_2 em A dá