Calcular a reatância indutiva de uma linha rural monofásica construída com 2 condutores de cobre maciço 6 AWG, espaçados entre si de 2,24 m. Considere a frequência de 60 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a reatância indutiva de uma linha rural monofásica. Para isso, vamos usar dois condutores de cobre maciço com bitola 6 AWG, que estão espaçados 2,24 metros entre si. A frequência que estamos considerando é de 60 Hz. Vamos precisar entender como calcular a reatância indutiva usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reatância indutiva (X_L) é uma medida de como a indutância de um circuito resiste à mudança de corrente alternada. A fórmula para calcular a reatância indutiva é:
XL = 2pi f L
Onde:
  • $ X_L $ é a reatância indutiva,
  • $ f $ é a frequência,
  • $ L $ é a indutância.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a indutância (L) da linha. Para duas condutores paralelos, a indutância por unidade de comprimento pode ser calculada usando a fórmula:
L = 2 times 10^-7metro ln(Dr)
Onde:
  • $ D $ é a distância entre os condutores,
  • $ r $ é o raio de cada condutor,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos determinar o raio dos condutores. Sabemos que a bitola é 6 AWG. A bitola 6 AWG tem um diâmetro padrão de aproximadamente 4,115 mm. Portanto, o raio $ r $ é metade disso:
r

Passo 5

A distância entre os condutores $ D $ já foi dada como 2,24 metros. Agora, vamos substituir $ D $ e $ r $ na fórmula da indutância:
D

Passo 6

Calculando o logaritmo:
ln(2,240,0020575) = ln(1088,347) approx 7, %0A
(Nota: Aqui, o cálculo preciso do logaritmo é necessário. Vamos supor que o resultado seja aproximadamente 7 para simplificar.)
Então,
L = 2 times 10^-7 times 7 = 1,4 times 10^-6 , H/m

Passo 7

Agora que temos a indutância, podemos calcular a reatância indutiva usando a fórmula $ X_L = 2\pi f L $. Substituindo os valores:
XL = 2pi f L

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
XL = 2 times 3,1416 times 60 times 1,4 times 10^-6
XL approx 6,2832 times 60 times 1,4 times 10^-6
XL approx 6,2832 times 84 times 10^-6
XL approx 528 times 10^-6
XL approx 0,528 , Ohms/m

Resposta

A reatância indutiva da linha rural monofásica é aproximadamente 0,528 Ω por metro.

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