Obtenha a equação diferencial correspondente à função de transferência:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar a função de transferência
e achar a equação diferencial que liga a saída
Conteúdo: transformada de Laplace, propriedades básicas (como
Passo 2
A ideia é escrever a relação entre
e
de um jeito que a gente possa aplicar a transformada inversa. Multiplica os dois lados pelo denominador:
Passo 3
Agora a gente usa as propriedades da Laplace, assumindo condições iniciais zero:
-
vira , -
vira , -
vira ,
e o mesmo pras parcelas em.
Logo, tomando a inversa de Laplace em
a gente obtém no domínio do tempo:
Resposta
A equação diferencial que corresponde a
é
é