Obtenha a equação diferencial correspondente à função de transferência:
G(s)=2 s+1s^2+6 s+2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar a função de transferência
G(s)=Y(s)X(s)=2s+1s^2+6s+2
e achar a equação diferencial que liga a saída y(t) à entrada x(t).
Conteúdo: transformada de Laplace, propriedades básicas (como s,Y(s)rightarrow y'(t)) e uso da condição de zero condições iniciais (por isso tiramos a transferência assim).

Passo 2

A ideia é escrever a relação entre Y(s) e X(s) de um jeito que a gente possa aplicar a transformada inversa. Multiplica os dois lados pelo denominador:
s^2+6s+2;=;2s+1G(s);longrightarrow;(s^2+6s+2),Y(s);=;(2s+1),X(s)

Passo 3

Agora a gente usa as propriedades da Laplace, assumindo condições iniciais zero:
  • s^2,Y(s) vira Ly''(t),
  • s,Y(s) vira Ly'(t),
  • Y(s) vira Ly(t),
    e o mesmo pras parcelas em X(s).
    Logo, tomando a inversa de Laplace em
(s^2+6s+2),Y(s)=(2s+1),X(s),
a gente obtém no domínio do tempo:
y''(t)+6,y'(t)+2,y(t)=2,x'(t)+1cdot x(t)

Resposta

A equação diferencial que corresponde a G(s)=2s+1s^2+6s+2
é
boxedy''(t)+6,y'(t)+2,y(t)=2,x'(t)+x(t)

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