Seja um sistema com a seguinte função de transferência:
Obtenha a resposta deste sistema, no tempo: 1) ao degrau unitário, 2) à rampa.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema com função de transferência
e pede duas coisas:
1) a resposta ao degrau unitário (ou seja, entrada
2) a resposta à rampa unitária (entrada
Conteúdo da matéria: Transformada de Laplace, método de frações parciais e transformada inversa de Laplace. Vamos precisar:
- Multiplicar
pela entrada para obter , - Decompor
em frações parciais, - Aplicar a tabela inversa de Laplace para voltar a
.
Passo 2
Resposta ao degrau unitário
- Monta-se
2) Fazemos frações parciais:
Multiplicando tudo por
:
- Para
- Para
3) Agora a inversa de Laplace:
$$y_{\deg}(t)=\mathcal L^{-1}\Big{\tfrac14\frac1{s+4}-\tfrac14\frac1{s+8}\Big}
=\frac14e{-4t}-\frac14e{-8t}.$$
Passo 3
Resposta à rampa unitária
- Monta-se
2) Frações parciais:
Multiplicando por
:
- Para
- Para
- Para
3) Inversa de Laplace:
Resposta
Resposta ao degrau unitário:
Resposta à rampa unitária: