Obtenha a equação geral do plano que contém o ponto e é perpendicular aos planos .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que passa por e é perpendicular aos planos e .
Conteúdo: para um plano ser perpendicular a outro, seu vetor normal deve ser ortogonal ao vetor normal do outro. Vamos usar produto vetorial para achar o normal do plano buscado.
Passo 2
Extraímos os vetores normais de e :
Passo 3
O vetor normal do plano procurado deve satisfazer e . Portanto, podemos tomá-lo como
Passo 4
Podemos simplificar N dividindo por 20, obtendo
N = (1,-2,-1)
Passo 5
Usamos a forma ponto-normal do plano: se N = (A,B,C) e o plano passa por (x0,y0,z0), então