Seja o plano .
Escreva as equações paramétricas e vetorial do plano .
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e vetorial do plano
Aqui vamos usar que a forma geral de um plano em é ,
onde é vetor normal e é um ponto do plano. Como é um plano de dimensão 2, precisamos escolher dois parâmetros livres para obter suas equações paramétricas.
Passo 2
O vetor normal vem dos coeficientes de na equação do plano:
Para achar um ponto qualquer em , basta notar que satisfaz . Logo, .
Passo 3
Como temos uma condição linear em , podemos escolher dois deles como parâmetros livres. Por exemplo, seja
com . Substituindo em , obtemos
Passo 4
Reunindo as coordenadas em função de e , temos as equações paramétricas:
Passo 5
Podemos escrever isso na forma vetorial, definindo