Obtenha uma equação para a reta tangente à curva
, no ponto em que
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que
.
Para isso precisamos
Para isso precisamos
- simplificar a expressão de
, - calcular a derivada
, - avaliar
e em , - usar a fórmula da reta tangente
.
Passo 2
Vamos simplificar
Como
e
, temos
Logo
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
.
Pela regra básica de derivação,
Pela regra básica de derivação,
Portanto
Passo 4
Avaliamos
e
em
:
Então o ponto de tangência é
e a inclinação da reta é
.
Passo 5
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
ou seja