Obtenha a equação da reta tangente à imagem da função
, no ponto de sua imagem que corresponde a
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva parametrizada
,
, no ponto correspondente a
. Para isso, precisamos:
- Calcular o ponto
. - Determinar o vetor tangente
. - Avaliar
em . - Escrever a equação da reta a partir do ponto e do vetor diretriz.
Passo 2
Computamos o ponto da curva em
:
Passo 3
Derivamos componente a componente para achar o vetor tangente:
Passo 4
Avalia-se
em
:
Assim, a reta tangente passa por
e tem vetor diretriz
.
Resposta
A equação vetorial da reta tangente é