Dada a função
, determine:
a) O domínio de fe o represente geometricamente.
b) Determine pelo menos três curvas de nível.
a) O domínio de fe o represente geometricamente.
b) Determine pelo menos três curvas de nível.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o domínio de
com sua representação geométrica e (b) pelo menos três curvas de nível. Para resolver, vamos usar a condição de existência da raiz quadrada (o que dá o domínio) e a definição de curva de nível
.
Passo 2
Para existir
e não zerar o denominador, precisamos de
Logo o domínio de
é
Passo 3
Geometricamente, a fronteira
são as retas
A condição
significa
, ou seja, dois “cones” abertos: um à direita
, dentro de
e outro à esquerda
, dentro de
.
Passo 4
Para achar a curva de nível de valor
, impomos
Cada curva de nível é, portanto, uma hipérbole de equação
, ainda sujeita a
.
Passo 5
Escolhendo três valores de
, por exemplo
,
e
, obtemos as hipérboles:
Resposta
a)
, ou seja, as duas regiões
delimitadas pelas retas
.
b) Três curvas de nível são as hipérboles
b) Três curvas de nível são as hipérboles