Considere os pontos e . Determine o ponto da interseção da reta que passa pelos pontos e com o plano paralelo ao plano que contém o ponto C.
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e . Queremos a interseção da reta que passa por e com o plano paralelo ao plano (que é ) e que contém . Para resolver, vamos:
escrever a reta em forma paramétrica;
determinar a equação de a partir de sua paralelismo com o -plano e do ponto ;
igualar a coordenada da reta à constante do plano e achar o parâmetro;
substituir esse parâmetro para obter o ponto de interseção.
Passo 2
O vetor diretor de é
Logo a forma paramétrica de r é
vec r(t) = (3,1,4) + t,(3,-2,-2),
isto é,
x = 3 + 3t, y = 1 - 2t, z = 4 - 2t
Passo 3
Como Pi é paralelo ao plano XZ (que tem equação y=0) e contém C cuja coordenada y vale 3, a equação de Pi é
y = 3
Passo 4
Na interseção, a coordenada y da reta deve satisfazer 1 - 2t = 3. Resolvendo: