Obtenha o equivalente de Norton do circuito na Figura 8.112 à esquerda dos terminais a-b. Utilize o resultado para encontrar a corrente I.

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Figure 1: Figura 8.112

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) obter o equivalente de Norton do circuito mostrado à esquerda dos terminais a-b na Figura 8.112; (2) usar esse equivalente para encontrar a corrente I.
Eu preciso dos valores e da topologia do circuito (fontes, resistores e como estão conectados aos terminais a e b) que estão na figura para calcular numericamente o equivalente de Norton e I. Eu não consigo acessar/ler a imagem indicada, portanto não tenho os valores nem a ligação dos elementos que aparecem na figura. Sem esses dados numéricos e sem saber a topologia exacta, não é possível obter resultados numéricos específicos.

Passo 2

O que é o equivalente de Norton — aula rápida e direta:
  • O equivalente de Norton de um circuito visto pelos terminais a-b é uma fonte de corrente ideal I_N em paralelo com uma resistência R_N.
  • Ou seja, qualquer circuito linear visto por dois terminais pode ser substituído por:
\text{Norton:}\quad I_N \; \text{(fonte de corrente)} \quad \parallel \quad R_N.
Onde I_N e R_N são constantes que dependem do circuito original.

Passo 3

Como encontrar I_N (método obrigatório e intuitivo): curto entre a e b e calcule a corrente do curto.
  • Definição prática: I_N é a corrente de curto-circuito entre a e b, isto é, a corrente que flui quando os terminais a e b são ligados diretamente por um fio de resistência zero. Denotamos essa corrente por I_{sc}. Então
I_N = I_{sc}.
  • Como calcular I_{sc} no exame: faça o curto entre a e b, simplifique o circuito (usar regras de associação de resistores, divisores de corrente, ou escrever equações nodais/malhas) e encontre a corrente que passa pelo fio de curto (essa é I_{sc}). Se houver fontes dependentes, mantenha-as ativas — então será preciso escrever equações (KCL/KVL) que incluam essas fontes.

Passo 4

Como encontrar R_N (dois jeitos, ambos importantes):
  • Jeito A — pelo teorema de Thévenin/Norton: encontre a tensão de circuito aberto V_{oc} entre a e b (ou seja, a tensão com a e b em circuito aberto) e use
R_N = \frac{V_{oc}}{I_{sc}}.
  • Jeito B — “desligar” fontes independentes e calcular resistência equivalente vista dos terminais:
    • Substitua cada fonte de tensão independente por um curto (fonte ideal de tensão = curto).
    • Substitua cada fonte de corrente independente por um circuito aberto (fonte ideal de corrente = aberto).
    • Se existirem fontes dependentes, não as desligue — então R_N deve ser encontrado aplicando uma fonte teste entre a e b (por exemplo, uma tensão teste V_{t}) e calculando a corrente resultante I_{t}; então
R_N = \frac{V_{t}}{I_{t}}.
  • Observação: R_N é igual à resistência de Thévenin R_{th}, isto é,
R_N = R_{th}.

Passo 5

Como usar o equivalente de Norton para achar a corrente I (situação típica):
  • Se a corrente I for a corrente que passa por um resistor de carga R_L ligado entre a e b, o circuito Norton reduz para uma fonte de corrente I_N em paralelo com R_N e R_L em paralelo. A corrente que vai pelo resistor de carga R_L é dada pela regra da divisão de corrente em paralelo:
I_{R_L} = I_N \cdot \frac{R_N}{R_N + R_L}.
Derivação curta: a corrente I_N se divide entre R_N e R_L em proporção inversa às resistências; fração que vai para R_L é \dfrac{1/R_L}{1/R_N + 1/R_L} = \dfrac{R_N}{R_N+R_L}.
  • Se I for outra corrente do circuito (por exemplo, corrente total saída, corrente por ramo interno), use a representação Norton para redesenhar e, então, aplique KCL/KVL ou divisão de corrente segundo o caso.

Passo 6

Exemplo numérico didático (para você ver o procedimento na prática):
Suponha que, após analisar a figura (hipótese), você encontre I_{sc}=4\,\text{A} e V_{oc}=8\,\text{V}. Então
I_N = I_{sc} = 4\\ \text{A}, \qquad R_N = \frac{V_{oc}}{I_{sc}} = \frac{8}{4} = 2\\ \Omega.
Se a carga for R_L=6\,\Omega, a corrente pela carga seria
I_{R_L} = I_N \cdot \frac{R_N}{R_N+R_L} = 4\cdot\frac{2}{2+6} = 4\cdot\frac{2}{8} = 1\\ \text{A}.
Use este padrão de cálculo substituindo os valores que estiverem na figura.

Passo 7

Resumo prático de passos que você aplicaria diretamente sobre a Figura 8.112 (quando tiver a figura legível):
  1. Calcule I_{sc} entre a e b (curto os terminais) → esse é I_N.
  2. Calcule V_{oc} entre a e b (deixe-os em aberto) → então R_N = V_{oc}/I_{sc}. Ou desligue fontes e calcule resistência equivalente.
  3. Monte Norton ( I_N // R_N) e calcule I com técnicas simples (divisão de corrente, KCL, etc.), conforme onde I é pedido.

Passo 8

Conclusão prática e motivacional: eu estaria superfeliz em fazer todos os cálculos numéricos para você e a gente sairia com o valor exato de I_N, R_N e da corrente I. No entanto, como eu não tenho acesso à imagem (não consigo ler a Figura 8.112 enviada), não tenho os valores nem a topologia do circuito, então não posso calcular numericamente os resultados pedidos. Se você colar aqui os valores dos elementos e como estão conectados (ou confirmar os valores que aparecem na figura), eu resolvo tudo passo a passo e calculo I_N, R_N e I detalhadamente.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o equivalente de Norton nem a corrente I porque a figura/diagrama do circuito não está acessível para leitura; faltam os valores e a topologia necessários para cálculo.

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