Você foi designado para projetar uma ponte rolante com capacidade de içamento de 20 toneladas. Utilzie um motor de indução de 4 polos,
Tmax/Tn = 3. Deseja-se que a velocidade máxima de içamento seja de
.
a. Sabendo que o raio do cilindro é de
, calcule a relação de engrenagens.
b. Determine o torque e a potência do motor para atender a carga em regime permanente
c. Considere que, com a utilização de inversor de frequência, o motor consiga desenvolver torque máximo em toda a partida, determine o tempo de aceleração considerando que a inércia do motor é de
.
a. Sabendo que o raio do cilindro é de
b. Determine o torque e a potência do motor para atender a carga em regime permanente
c. Considere que, com a utilização de inversor de frequência, o motor consiga desenvolver torque máximo em toda a partida, determine o tempo de aceleração considerando que a inércia do motor é de
Passo 1
Dados fornecidos e o que se pede (vou listar tudo, com calma, igual um checklist):
Perguntas:
a) Calcular a relação de engrenagens (razão entre velocidade do motor e velocidade do tambor).
b) Determinar o torque e a potência do motor para atender a carga em regime permanente (ou seja, içar a carga a com velocidade nominal do motor).
c) Considerando que o inversor permite que o motor desenvolva durante toda a partida, determinar o tempo de aceleração, usando
.
a) Calcular a relação de engrenagens (razão entre velocidade do motor e velocidade do tambor).
b) Determinar o torque e a potência do motor para atender a carga em regime permanente (ou seja, içar a carga a
c) Considerando que o inversor permite que o motor desenvolva
Passo 2
Converter a velocidade linear desejada para a velocidade de rotação do tambor. Fórmulas que usamos:
Juntando e isolando
:
Agora substituo números:
Arredondando com precisão útil:
.
Passo 3
Calcular a relação de engrenagens (razão de velocidades)
. Definição:
Substituindo:
Interpretação prática: a relação é cerca de
(motor gira
vezes para cada volta do tambor). Isso responde a letra (a).
Passo 4
Calcular a força peso da carga e o torque requerido no tambor em regime permanente. A força peso:
Torque no tambor:
Passo 5
Refletir o torque para o eixo do motor (assumindo engrenagem sem perdas). Relação:
Substituindo:
Ou seja,
(aprox.
). Este é o torque mínimo que o motor deve fornecer em regime estacionário para içar a carga a
.
Passo 6
Calcular a potência necessária em regime permanente. Forma direta (força × velocidade):
Checagem via torque e velocidade do motor: primeiro a velocidade angular do motor
Potência pelo torque do motor:
Ótimo: as duas formas coincidem (diferenças pequenas são apenas de arredondamento). Portanto o motor precisa entregar cerca de
em regime permanente. Isto responde a parte (b): torque exigido e potência.
Passo 7
Relacionando
com a necessidade prática: para que o motor consiga manter o içamento em regime permanente, o torque nominal do motor
deve ser pelo menos
calculado. Vou adotar a escolha natural (e conservadora) de projetar com
. Assim:
e então
(Expliquei isso porque o enunciado deu só a razão
; sem o valor de
precisamos garantir que
seja pelo menos o torque de regime — é um raciocínio de projeto.)
Passo 8
Preparar o cálculo de aceleração: refletir a inércia da massa para o eixo do motor. Primeiro a inércia equivalente do corpo transladando (massa) vista no tambor:
Refletida para o eixo do motor por
:
Calculo numérico (usar
):
Inércia total vista pelo motor:
Passo 9
Determinar o torque disponível para acelerar (torque útil para aceleração) e a aceleração angular. O torque útil no eixo do motor, assumindo que durante a partida o motor fornece
constante, é:
Substituindo os valores:
A aceleração angular do motor (assumindo torque constante) é dada por:
Passo 10
Calcular o tempo para acelerar do repouso até a velocidade nominal do motor. Usamos movimento rotacional com aceleração angular constante:
onde
(parte do repouso até a velocidade nominal). Já calculamos
. Assim:
Arredondando:
. Observação prática (importante): esse resultado é muito pequeno porque a inércia refletida, após multiplicação pela redução elevada (
), fica pequena no eixo do motor; além disso, estamos assumindo que o motor fornece o torque máximo durante toda a aceleração e que não há perdas mecânicas nem limites do inversor. Na prática, o tempo real será maior por limitações térmicas, rampas do inversor, atrito, folgas e limites de segurança — mas matematicamente, com as hipóteses do enunciado, esse é o valor.
Resposta
a) Relação de engrenagens
b) Torque no motor em regime permanente ; potência requerida
c) Tempo de aceleração (com e
assumido)
b) Torque no motor em regime permanente
c) Tempo de aceleração (com