Obtenha a expressão para a força entre dois condutores conduzindo correntes. Explique porque os fios são repelidos ou atraídos dependendo do sentido da corrente elétrica.
**Dica: Analise o sentido do campo magnético via regra da mão direita.
**Dica: Analise o sentido do campo magnético via regra da mão direita.
Passo 1
O que o enunciado pede: obter a expressão da força entre dois condutores que conduzem correntes e explicar por que eles se atraem ou se repelem dependendo do sentido das correntes.
Dados e hipóteses que vamos usar (tudo assumido pelo enunciado típico):
- Dois fios longos, retilíneos e paralelos, separados por uma distância
. - Os fios carregam correntes constantes
e . - Consideramos um trecho de comprimento
de cada fio para calcular a força sobre esse trecho. - Meio no qual estão os fios é o vácuo (ou ar), com permeabilidade magnética
. - Perguntas: (1) qual a expressão da força (magnitude e dependência com
); (2) por que a força é atrativa quando as correntes têm o mesmo sentido e repulsiva quando têm sentidos opostos.
Passo 2
Campo magnético criado por um fio retilíneo longo: explicação e fórmula.
- Conceito usado: Ampère mostrou que, para um fio longo e retilíneo com corrente
, o campo magnético ao redor tem simetria circular em torno do fio e seu módulo depende só da distância radial ao fio. - Lei de Ampère (forma integral):
Aqui
é o campo magnético,
é um elemento do caminho de integração e
é a corrente atravessando a superfície associada à curva.
- Escolhemos um contorno circular de raio
centrado no fio: por simetria tem módulo constante nesse círculo e é tangente a ele. Então
logo isolando
obtemos a expressão usada frequentemente:
- O que as variáveis significam:
é a permeabilidade do vácuo ( ), é a corrente no fio que cria o campo, e é a distância do fio ao ponto onde se calcula o campo.
Passo 3
Força sobre um fio que está imerso em um campo magnético: expressão básica e interpretação.
- Quando um fio percorre uma corrente
atravessa um campo magnético , um elemento de comprimento sofre força magnética dada por:
Isto vem da soma das forças de Lorentz sobre as cargas em movimento dentro do fio;
é a corrente e
tem direção do fluxo de corrente.
- Para um trecho retilíneo de comprimento
com corrente numa direção fixa e campo aproximadamente uniforme ao longo desse trecho, a força total tem módulo
onde
é o ângulo entre a direção do fio (vetor
) e
. O sentido da força é dado pela regra da mão direita para o produto vetorial
.
Passo 4
Aplicando o campo do fio 1 sobre o fio 2: cálculo da magnitude da força.
- O fio 1 (corrente
) cria um campo no local do fio 2 dado por (usando o resultado do Passo 2): - O fio 2, que contém corrente
, estará sujeito à força de módulo (já que o campo do fio 1 é, em cada ponto do fio 2, perpendicular à direção do fio se os fios são paralelos): - Substituindo
: - Expressão por unidade de comprimento (muito usada em enunciados):
- Interpretação prática: a força é diretamente proporcional ao produto das correntes e inversamente proporcional à distância entre os fios.
Passo 5
Orientação (sentido) da força — usar a regra da mão direita com um exemplo concreto para ver atração/repulsão.
- Vamos escolher um sistema de referência simples: os fios são paralelos ao eixo
. Coloque o fio 1 no eixo passando por e o fio 2 parallelamente em (ou seja, à direita do fio 1, na direção + ). - Primeiro, determine a direção do campo
criado pelo fio 1 no ponto onde está o fio 2. Use a regra da mão direita: polegar apontando no sentido da corrente (para cima, no sentido + ); os dedos que fecham ao redor do fio mostram a direção de . No ponto (eixo + ), os dedos apontam para + . Logo - Agora a força sobre o fio 2 é
. Se também estiver no sentido + (mesmo sentido que ), então e
ou seja,
aponta para
, ou seja, para a esquerda — isto é, em direção ao fio 1. Conclusão: correntes no mesmo sentido atraem-se.
- Se
estiver no sentido oposto (para baixo, ), então e
ou seja, a força aponta para a direita, afastando o fio 2 do fio 1. Conclusão: correntes em sentidos opostos repelem-se.
- Resumo físico: o campo circular criado por um fio exerce, via produto vetorial com a corrente no outro fio, uma força que aponta para dentro (atração) quando as correntes estão no mesmo sentido e para fora (repulsão) quando têm sentidos opostos.
Passo 6
Intuição física simples e vínculo com a definição do ampère.
- Intuição: cargas em movimento no fio 2 são desviadas lateralmente pelo campo magnético criado pelo fio 1; esse desvio corresponde a uma força lateral no fio inteiro. Se as correntes têm o mesmo sentido, a orientação do campo e o sentido do movimento das cargas produzem uma força dirigida para o outro fio (atração). Se os sentidos são opostos, a força é para longe (repulsão).
- Observação histórica: a unidade ampère foi definida com base exatamente nessa força entre correntes. Usando
, para e obtém-se
valor que aparece na definição experimental clássica do ampère.
Passo 7
Recapitulando e escrevendo a fórmula final de forma clara.
- Fórmula da força (magnitude) entre dois condutores retilíneos, paralelos e longos, separação
, para um trecho de comprimento : - Por unidade de comprimento:
- Direção: atração se
e têm o mesmo sentido; repulsão se têm sentidos opostos. Use sempre a regra da mão direita para checar o sentido em problemas concretos.
Resposta
Atraem-se se