(a) Obtenha uma expressão para a velocidade da barra como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar uma expressão para a velocidade da barra em função do tempo. Isso está dentro do conteúdo de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a velocidade se relaciona com o tempo, e geralmente, isso envolve trabalhar com aceleração e integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a aceleração da barra. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se a aceleração for constante, fica mais fácil trabalhar. Vamos supor que a aceleração da barra seja constante e igual a $ a $.

Passo 3

Sabendo que a aceleração $ a $ é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos escrever:
a
Para encontrar a velocidade $ v(t) $, vamos integrar essa equação em relação ao tempo.

Passo 4

Integrando ambos os lados da equação:
integral a , dt = integral dvdt , dt
A integral da aceleração em relação ao tempo é:
a t + C = v(t)
Onde $ C $ é a constante de integração, que representa a velocidade inicial $ v_0 $ da barra no instante $ t = 0 $.

Passo 5

Substituindo a constante de integração pela velocidade inicial $ v_0 $:
v0
Então, a velocidade da barra em função do tempo é a soma da velocidade inicial com o produto da aceleração pelo tempo.

Resposta

v(t) = v0 + a t

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