(a) Obtenha uma expressão para a velocidade da barra como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar uma expressão para a velocidade da barra em função do tempo. Isso está dentro do conteúdo de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a velocidade se relaciona com o tempo, e geralmente, isso envolve trabalhar com aceleração e integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a aceleração da barra. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se a aceleração for constante, fica mais fácil trabalhar. Vamos supor que a aceleração da barra seja constante e igual a $ a $.
Passo 3
Sabendo que a aceleração $ a $ é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos escrever:
Para encontrar a velocidade $ v(t) $, vamos integrar essa equação em relação ao tempo.
Passo 4
Integrando ambos os lados da equação:
A integral da aceleração em relação ao tempo é:
Onde $ C $ é a constante de integração, que representa a velocidade inicial $ v_0 $ da barra no instante $ t = 0 $.
Passo 5
Substituindo a constante de integração pela velocidade inicial $ v_0 $:
Então, a velocidade da barra em função do tempo é a soma da velocidade inicial com o produto da aceleração pelo tempo.