(a) Obtenha uma expressão para o fluxo do campo magnético na expira em termos de
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de Física que pede para a gente encontrar uma expressão para o fluxo do campo magnético em uma espira, ou seja, um loop, em termos da corrente elétrica $ I $ que passa por ela. Vamos precisar usar conceitos de magnetismo, especificamente o que é fluxo magnético e como ele se relaciona com o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ($ \Phi
B
A $) da espira, considerando o ângulo entre o campo e a área. Se o campo for perpendicular à espira, a expressão fica mais simples:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o campo magnético $ B $ com a corrente elétrica $ I $ que está passando pela espira. Para uma espira circular, o campo magnético no centro dela é dado pela fórmula:
onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ R $ é o raio da espira.
Passo 4
Com o campo magnético expressado em termos de $ I $, podemos substituir na fórmula do fluxo magnético:
Passo 5
Agora, precisamos expressar a área $ A $ da espira. Para uma espira circular, a área é dada por:
Passo 6
Substituindo a área na expressão do fluxo, temos:
Passo 7
Simplificando a expressão, cancelamos $ R $ no denominador com um dos $ R $ no numerador:
Resposta
A expressão para o fluxo do campo magnético na espira em termos da corrente $ I $ é: