(a) Obtenha uma expressão para o fluxo do campo magnético na expira em termos de I.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de Física que pede para a gente encontrar uma expressão para o fluxo do campo magnético em uma espira, ou seja, um loop, em termos da corrente elétrica $ I $ que passa por ela. Vamos precisar usar conceitos de magnetismo, especificamente o que é fluxo magnético e como ele se relaciona com o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ($ \Phi Phi éééáéé B B á A $) da espira, considerando o ângulo entre o campo e a área. Se o campo for perpendicular à espira, a expressão fica mais simples:
A

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o campo magnético $ B $ com a corrente elétrica $ I $ que está passando pela espira. Para uma espira circular, o campo magnético no centro dela é dado pela fórmula:
B
onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ R $ é o raio da espira.

Passo 4

Com o campo magnético expressado em termos de $ I $, podemos substituir na fórmula do fluxo magnético:
I

Passo 5

Agora, precisamos expressar a área $ A $ da espira. Para uma espira circular, a área é dada por:
A

Passo 6

Substituindo a área na expressão do fluxo, temos:
Phi = ( mu0 I2R ) times pi R^2

Passo 7

Simplificando a expressão, cancelamos $ R $ no denominador com um dos $ R $ no numerador:
R

Resposta

A expressão para o fluxo do campo magnético na espira em termos da corrente $ I $ é:
I

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