(2 pontos) Considere uma barra de comprimento
e com uma densidade linear de carga constante
. Calcule o campo elétrico num ponto P a uma distância
de uma das extremidades da barra e sobre o mesmo eixo da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de comprimento
com uma densidade linear de carga constante
. A pergunta é: qual é o campo elétrico no ponto
, que está a uma distância
de uma das extremidades da barra e está alinhado no mesmo eixo da barra. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos produzidos por cargas distribuídas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade linear de carga
. Ela representa a quantidade de carga por unidade de comprimento na barra. Como a carga está distribuída ao longo da barra, precisamos somar as contribuições de cada pedacinho da barra para encontrar o campo elétrico total no ponto
.
Passo 3
Vamos considerar um pequeno elemento de comprimento
na barra, localizado a uma distância
da extremidade mais próxima ao ponto
. A carga nesse pequeno elemento é
.
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico
gerado por esse elemento de carga no ponto
, usamos a lei de Coulomb:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, e
é a distância total entre o elemento de carga e o ponto
.
Passo 5
Substituindo
na equação:
Passo 6
Para encontrar o campo elétrico total
, integramos
desde
até
:
Passo 7
A integral de
em relação a
é:
Passo 8
Aplicando os limites de integração:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, o campo elétrico no ponto
é: