Obtenha uma expressão para o vetor força elétrica sobre uma carga
que está em um vértice de um triângulo equilátero, provocada por outras duas cargas,
e
, posicionadas nos outros dois vértices. As três cargas possuem mesma intensidade e sinal.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz: temos três cargas elétricas iguais e de mesmo sinal, nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Queremos achar a expressão do vetor força resultante sobre a carga
, por causa das cargas
e
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Lei de Coulomb em forma vetorial:
- Decomposição vetorial e soma de vetores.
- Geometria do triângulo (altura e ângulos de 60°).
Passo 2
Primeiro, vamos pôr um sistema de coordenadas legal:
- Eixo
horizontal, eixo vertical. - Coloco
em e em . - Aí a carga
fica no topo, em , onde é a altura do triângulo.
Passo 3
Calcular a altura
de um triângulo equilátero de lado
.
Pelo teorema de Pitágoras num triângulo 30–60–90:
Pelo teorema de Pitágoras num triângulo 30–60–90:
Então
está em
.
Passo 4
Lei de Coulomb vetorial: força sobre
por uma carga
é
onde
aponta de
pra
.
Aqui e
sempre.
Aqui
Passo 5
Vamos achar componentes de
e
.
- Vetor
.
Módulo, logo o versor é Assim - De modo análogo,
Passo 6
Agora somamos componente a componente:
- Componente
: - Componente
:
Então o vetor resultante é todo para baixo (eixo
negativo).