Obtenha a função derivada da função dada.
f(x)=x^2+2^x+1

Passo 1

O enunciado pede para obter a derivada da função
f(x)=x^2+2^x+1
Para isso vamos usar as regras de derivação: linearidade (derivada da soma é soma das derivadas), regra do poder, regra da exponencial e regra da constante.

Passo 2

Pela linearidade da derivada,
f'(x) = (x^2)' + (2^x)' + (1)'

Passo 3

Aplicando as regras em cada parcela:
pela regra do poder, (x^2)'=2x;
pela regra da exponencial de base a, (2^x)'=2^xln(2);
pela regra da constante, (1)'=0.

Passo 4

Somando os resultados obtemos
f'(x)=2x + 2^xln(2) + 0
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f'(x)=2x + 2^xln(2)

Resposta

f'(x)=2x + 2^xln(2)

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