Obtenha a função derivada da função dada.
f(x)=1+2 ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 1 + 2ln x
O conteúdo aqui é aplicação das regras de derivação: a derivada de uma soma, de constante e de logaritmo natural. Vamos usar que
  • ddx(c)=0 para qualquer constante c,
  • ddx(ln x)=1x,
  • e ddx[acdot g(x)]=acdot g'(x) quando a é constante.

Passo 2

Derivando termo a termo pela regra da soma, obtemos
f'(x)=ddx(1)+ddxl(2ln xr)
A primeira parcela é zero (constante) e a segunda é 2 vezes a derivada de ln x, ou seja,
f'(x)=0 + 2cdotddx(ln x)

Passo 3

Como ddx(ln x)=1x, fica
f'(x)=2cdot1x=2x

Resposta

f'(x)=2x

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