Seja f: R R dada pela fórmula abaixo. Verifique se f é par ou impar.
(d) f(x)=x^3-3 x

Passo 1

O enunciado dá a função f:RtoR definida por
f(x)=x^3-3x
e pede para verificar se ela é par ou ímpar. Lembra que:
  • Uma função é par se, para todo x, vale f(-x)=f(x)
  • Uma função é ímpar se, para todo x, vale f(-x)=-,f(x)

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Basta substituir x por -x na fórmula:
f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x

Passo 3

Comparemos com -f(x). Como
-f(x)=-(x^3-3x)=-x^3+3x,
vemos que
f(-x)=-f(x)
para todo x. Logo, pelos critérios de paridade, f é uma função ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^3-3x é ímpar.

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