Obtenha a função de transferência em Laplace para um circuito R-L-C série, com a tensão no capacitor como sendo a saída do sistema.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a função de transferência em Laplace de um circuito R–L–C série, onde a entrada é a tensão aplicada no conjunto e a saída é a tensão no capacitor.
Conteúdo: transformada de Laplace aplicada a circuitos, impedâncias no domínio de s e divisor de tensão.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada de Laplace aplicada a circuitos, impedâncias no domínio de s e divisor de tensão.
O que vamos precisar:
- Saber que, em Laplace, R vira
, L vira e C vira . - Entender o divisor de tensão em série: a tensão na carga (capacitor) é fração da tensão total.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as impedâncias no domínio de
:
Teoria rápida: cada componente linear vira uma resistência complexa (impedância) no domínio de frequência .
Teoria rápida: cada componente linear vira uma resistência complexa (impedância) no domínio de frequência
Passo 3
Aí aplicamos o divisor de tensão para a malha série:
Isso vale porque, em série, a queda de tensão em cada elemento é proporcional à sua impedância.
Passo 4
Substitui as impedâncias dentro do divisor:
Para simplificar, multiplica numerador e denominador por
:
[
\frac{1}{C,s};\Big/;\bigl(R + L,s + \tfrac{1}{C,s}\bigr)
\frac{1}{C,s};\times;\frac{C,s}{R,C,s + L,C,s^2 + 1}
\frac{1}{L,C,s^2 + R,C,s + 1}
]
]