Obtenha a função de transferência em Laplace para um circuito R-L-C série, com a tensão no capacitor como sendo a saída do sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a função de transferência em Laplace de um circuito R–L–C série, onde a entrada é a tensão aplicada no conjunto e a saída é a tensão no capacitor.
Conteúdo: transformada de Laplace aplicada a circuitos, impedâncias no domínio de s e divisor de tensão.
O que vamos precisar:
  • Saber que, em Laplace, R vira , L vira e C vira .
  • Entender o divisor de tensão em série: a tensão na carga (capacitor) é fração da tensão total.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as impedâncias no domínio de :



Teoria rápida: cada componente linear vira uma resistência complexa (impedância) no domínio de frequência .

Passo 3

Aí aplicamos o divisor de tensão para a malha série:
VC(s)=ZCZR+ZL+ZC;Vin(s)
Isso vale porque, em série, a queda de tensão em cada elemento é proporcional à sua impedância.

Passo 4

Substitui as impedâncias dentro do divisor:
ZCZR+ZL+ZC =tfrac1C,sR + L,s + tfrac1C,s
Para simplificar, multiplica numerador e denominador por 1C,s;/;l(R + L,s + tfrac1C,sr) = 1C,s;times;C,sR,C,s + L,C,s^2 + 1 = 1L,C,s^2 + R,C,s + 1 :
[
\frac{1}{C,s};\Big/;\bigl(R + L,s + \tfrac{1}{C,s}\bigr)

\frac{1}{C,s};\times;\frac{C,s}{R,C,s + L,C,s^2 + 1}

\frac{1}{L,C,s^2 + R,C,s + 1}
]

Resposta

H(s);=;VC(s)Vin(s) ;=; 1L,C,s^2 ;+;R,C,s;+;1

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