Obtenha a função de transferência G(z)=Y(z) / X(z) e a sua respectiva sequência temporal g(k) das seguintes equações a diferenças:
(b) y(k)-y(k-1)+0,24 y(k-2)=x(k)+x(k-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a função de transferência e a sequência temporal a partir de uma equação às diferenças. A matéria envolvida aqui é Sistemas Dinâmicos e Transformadas de Z, e vamos precisar aplicar a transformada de Z para achar a função de transferência e depois determinar a resposta ao impulso.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformada de Z na equação às diferenças dada:
y(k) - y(k-1) + 0,24, y(k-2) = x(k) + x(k-1)
A transformada de Z de Y(z) - z^-1Y(z) + 0,24, z^-2Y(z) = X(z) + z^-1X(z) é , e para , usamos a propriedade de atraso, que multiplica por . Aplicando isso para todos os termos:

Passo 3

Agora, vamos juntar os termos que têm Y(z) (1 - z^-1 + 0,24, z^-2) = X(z) (1 + z^-1) e os que têm G(z) = 1 + z^-11 - z^-1 + 0,24, z^-2 :
Para achar , isolamos :

Passo 4

Podemos simplificar a função de transferência eliminando os termos negativos de G(z) = z^2 + zz^2 - z + 0,24 . Multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 5

Agora, para encontrar a sequência temporal , que é a resposta ao impulso, precisamos calcular a transformada inversa de . Podemos fazer isso decompondo em frações parciais ou expandindo em série de potências. Para simplificar, vamos expandir em série de potências até obter alguns termos da sequência.

Resposta

A função de transferência é
G(z) = z^2 + zz^2 - z + 0,24
e a sequência temporal g(k) = ldots é dada por:
(Nota: A sequência temporal pode ser calculada expandindo em série de potências para obter os coeficientes correspondentes a cada .)

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